La martingala

Probablemente una de las progresiones más populares es la Martingala. En este sistema usted debe aumentar su apuesta después de una pérdida, el viejo "doble o nada". Usted continúa aumentando sus apuestas hasta que gana.

¿Cómo funciona?

En ese punto, usted empieza la progresión de nuevo. Su objetivo es ganar 1 unidad. Si fuera un juego justo, usted a la larga no perdería. Si el casino quitara los ceros de la rueda y el pago fuera justo y estando usted ahí observando que salen varios "negros" seguidos por lo que en adelante decide apostar a "rojo" y ganar al menos una vez.
Su progresión sería la siguiente:

1. Apuesta $5 al rojo. Si usted gana, repite este paso y cambie de color. Si usted pierde, vaya al paso 2 (50% de probabilidad).
2. Ahora apuesta $10 al rojo. Si gana vuelve al paso 1 y cambie de color. Si pierde debe ir al paso 3 (25% de probabilidad).
3. Apuesta $20 al rojo. Si gana vuelve al paso 1 y cambie de color. Si pierde debe ir al paso 4 (12,5% de probabilidad).
4. Apuesta $40 al rojo. Si gana vuelve al paso 1 y cambie de color. Si pierde debe ir al paso 5 (6,25% de probabilidad).
5. Ahora apuesta $80 en rojo. Si gana vuelve al paso 1 y cambie de color. Si pierde también debe ir al paso 1. A estas alturas, usted ha perdido la progresión entera. La probabilidad de perder la serie entera es 1 entre 32 que equivale a 3.125%.

Usted notará que si gana en cualquier momento de la progresión, usted gana $5. Habrá ganado la progresión e intentará de nuevo. Como no hay ceros (un juego justo), sus probabilidades de ganar $5 en el primer paso son exactamente 1/2. Sus oportunidades de perder $5 son por consiguiente también 1/2.
Las probabilidades de que usted pierda en los pasos 1 y 2 es [1/2]2, o [1/2] x [1/2] = 1/4.
Las probabilidades de perder en los primeros 3 pasos son [1/2]3 = 1/8, o 1 de 8 oportunidades.
Siguiendo con el paso 4 (1 de 16 oportunidades), y finalmente al paso 5, la probabilidad de perder la serie entera es [1/2]5 = 1/32, o 3.125% del tiempo.
¡Eso significa que usted ganará el 96.875% de las veces la progresión!. Usted estará pensando entonces que es un sistema muy seguro.

Análisis del método

Si consideramos las 32 combinaciones o posibilidades de la progresión, yo ganaré mi unidad en 31 de los 32 casos o 96.875% del tiempo. Por lo que, 31 x $5 = $155, no es malo. Pero, yo perderé la serie entera 1 vez en 32, o el 3.125% del tiempo.
Esto significa 1 x ($5 +$10 +$20 +$40 +$80) = $155.
De esta forma se produce un equilibrio teórico y real en el largo plazo entre las ganancias y las pérdidas al no haber ceros. Es por ello que el casino goza de la ventaja que le entregan los ceros ya que si bien la progresión puede ser la misma, las oportunidades de ganar son menores.
Ahora, las oportunidades de perder serán 20 y no 18 como en el caso antes expuesto:

1. $5 en rojo. Usted perderá ahora [20/38]1, o .63% en lugar de 50% del tiempo.
2. $10 en rojo. Ahora pierde [20/38]2, o 27.70% en lugar de 25% del tiempo.
3. $20 en rojo. Usted pierde [20/38]3, o 14.58% del tiempo en lugar de 12.5%.
4. $40 en rojo. Usted pierde [20/38]4, o 7.67% en lugar de 6.25% del tiempo.
5. $80 en rojo. Usted pierde ahora [20/38]5, o 4.04% en lugar de 3.125% del tiempo.

En 32 ciclos, usted ganará sólo el 95.96% en lugar de 96.875% de sus apuestas. Por lo que sus ganancias serán (0.9596) x 32 x $5 = 30.707 x $5 = $153.54. Puede pensar que no es demasiada la diferencia de los $155 previos, pero nosotros estamos perdiendo mucho más... (0.0404) x 32 x $155 = 1.2928 x $155 = $200.38.
El balance neto es $153.54 - $200.38 = -$46.84.